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ou, puisque la matière est supposée incompressible, 
O, (4) 
1 1 
Dx dy àz 
la forme condensée : 
E aU 
Au 
E 3w DU a 
_ Av h- — P — = 0, > (5) 
5 ly 
E ï>p DU 8 
- Aw — ■♦ /j — 
5 Ds dz 
"\2 ~\2 >2 
le signe a désignant l'opérateur — ^ -t- — . 
Telles sont les équations différentielles qu'il s'agit d'intégrer. 
Elles feront connaître par leur résolution 
u = ?i fa y, z), 
V = ?2 (x,î/,z), 
w = ?3 (a?, */, 2), 
ce qui nous permettra de déterminer l'ellipticité e 2 . 
Mais il faut remarquer que le système (4), (5) du second ordre 
en u, V, w doit être complété par les équations de condition à 
la surface du sphéroïde (conditions aux limites). Ces équations 
expriment que cette surface est d'équilibre; pour cela les 
composantes T^, T y , T z (de l'effort qui s'exerce sur un de ses 
éléments) doivent être nulles. 
Or les expressions de ces tensions sont, comme on sait (*), 
| T x = N 4 cos (w, x) -+- T 3 cos (n, y) T 2 cos [n, z), j 
\ T y = T 5 cos (n, x) + N 2 cos (n, y) -+- T a cos (w, z), , 
f T z = T 2 cos (w, x) -f- T 4 cos (», y) -+- N a cos {n, z). ) 
(*) Voyez, par exemple, Appell, op. et lib. cit., n° 802, p. 514. n désigne 
la normale positive à l'élément de surface. 
