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ou bien, en introduisant la valeur (9) de a 2 , 
( 1 9Wl ~ ï) J U * * ( " a3RÎ ~~ 8a ' r2) = °' et de méme J 
[Wai-^JyVt+iïa^-Sa^-î^O, S (13) 
/ |l9«, — iVi+ (2a 3 R 2 — 80,^)^=0. J 
Il est clair que les deux premières équations ne diffèrent pas, 
puisque x, y jouent le même rôle; cela se voit du reste immé- 
diatement en introduisant la valeur (8) de U 2 . Ces équations 
deviennent, après suppression du facteur ^o 2 , 
2(2a 3 R 2 - 8a,r 2 ) -+- ^ 1 9a, - ^ j [x* -t- ? y 2 - = 0 ; et la troisième 
- 4(2a 3 R 2 - 8a 4 r*) + ( 1 9a t - ^ j (jc 2 -+- ?y 2 - 2z 2 ) =0. 
(H) 
Il ne faut pas perdre de vue que ces équations (14) sont les 
équations à la surface : elles doivent être satisfaites en tous les 
points de la surface sphérique r = R, c'est-à-dire pour toutes les 
valeurs de la latitude Il faut donc que le coefficient de la fonc- 
tion sphérique # 2 +i/ 2 — 2z 2 et que le terme indépendant soient 
séparément nuls, ce qui donne 
1 Do \ 
( 2a 3 K* — 8a,R 2 = (); J 
P , *2 P , 
d'où 
a, = — — , a z = 4a, = — - > 
19 E 19 E / 
et par (9) ) (15) 
