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puis 
15 \ 1 
e 2 = = . (* 
38 184 465 v ' 
* 
* * 
Théorème de W. Thomson (**). — Enfin, supposons que la 
Terre soit un globe sphérique dont toutes les molécules s'attirent 
suivant la loi newtonnienne et réagissent l'une sur l'autre en vertu 
d'une élasticité bien déterminée (par exemple si l'on suppose la 
matière incompressible et possédant le module d'élasticité E); 
imaginons aussi qu'elle soit animée de la rotation uniforme o et 
que l'action de cette rotation soit encore de lui donner la forme 
d'un ellipsoïde aplati. Nous nous proposons de déterminer l'ellip- 
ticité e 5 de cet ellipsoïde en fonction des elliplicités que nous 
avons désignées par £ { et e 2 . 
Observons tout d'abord qu'ici les tensions élastiques et les 
résultantes des forces attractives sont des forces centripètes et 
luttent contre la force centrifuge de rotation : il est clair que 
l'ellipticité e 3 sera moindre que e, et que e 2 , puisque la résistance 
centripète est plus forte que dans le premier et le second problème. 
Si les résultantes des forces attractives s'opposaient seules à la 
force centrifuge de rotation, nous aurions l'équation d'équilibre 
e 2 V 2 = U 2 . [Équation (9) du premier problème.] 
Si les tensions élastiques luttaient seules contre cette force 
centrifuge, l'équation d'équilibre serait 
t 2 W 2 = U. 2 . [Équation (20) du second problème.] 
Mais, par hypothèse, ces forces attractives et ces tensions élas- 
(*) Voyez à ce sujet W. Thomson, Treatise on natural Philosophy, t. II, 
1883, spéc. art. 834 ; Math, and physical Papers, t. III, 1890, art. 45. — 
A. E. H. Love, Elasticity, Cambridge, 1892, t. I, chap. X. 
(**) W. Thomson et P. G. Tait, Treatise on natural Philosophy, t. II, 
1883, art. 840. 
