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sous la forme 
/ L = L (^,6,,?,,/), </, iy«), \ 
M — M(* ll a l ,9 4> p,7,r f l), ' 
( N = N e„ (p„ p, 7, r, f). 
En introduisant les valeurs (19) et (21) dans les équations (16), 
nous obtenons : 
</F(/),g,r,<) 
— j + q.tl(p,q,r i t)-r.G{p 1 q,r,t)==L{<\> l ,Ô l ,y l ,p,q i r,t) )l 
(22) 
En combinant ces équations avec les relations (20), nous avons 
un système de six équations différentielles du premier ordre en 
P, <1> r > 9i> cpi ; ou encore, si nous voulons substituer les 
valeurs (20) dans les équations (22), un système de trois équations 
différentielles du second ordre en ty^ 9,, o v 
Il s'introduira évidemment par l'intégration six constantes qui 
seront déterminées si Ton connaît, par exemple, les valeurs ini- 
tiales de <|>„ 9,, <p,, /?, </, r. 
Connaissant i\> u 9,, <pi en fonction du temps, nous pouvons fixer 
à chaque instant, dans l'espace absolu, la position du trièdre de 
référence Oxyz et, par conséquent, celle du trièdre Ol;^ : en 
d'autres termes le problème est résolu. 
* * 
L'intégration rigoureuse des équations (16) ou (22) esi 
évidemment irréalisable dans le cas général. 
Si Ton se borne à l'étude du mouvement de rotation naturelle 
(L = M = 1N = 0) d'un système variable, dont on suppose les 
moments d'inertie principaux égaux à chaque instant (A = B — C), 
cette intégration se ramène à la résolution d'une équation de 
Riccati; si cette dernière est effectuée, le calcul des neuf cosinus 
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