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A l9 B^ C|, ffi, to. t 3 élant des fonctions du temps périodiques 
admettant In même période et K une quantité très petite du même 
ordre que les masses mobiles m. 
Nous nous proposons de montrer que, dans cette hypothèse, 
l'axe de rotation 01 de la Terre ne peut pas, en restant au voisi- 
nage de l'axe principal OC (ou Oz), tourner périodiquement 
autour de lui (*), à moins que A it B { , C t , o-j, <r 2 , <x 5 ne possèdent 
simultanément la période eulérienne. Remarquons tout d'abord 
que l'extrémité du vecteur a rotation o • a pour coordonnées, 
vis-à-vis de Oxyz, les composantes p, q, r. 
Les équations (D') deviennent, si l'on introduit l'hypothèse (h), 
[dp „ dAt dat 
K. \A l -y- -h (d —B { )rq -h p — - -+-(^ 3 — r^) 
t2( 
(D") 
D'après cela, si les six fonctions A y, B lt C it ff 4i <r 2 , <r 3 sont 
périodiques et admettent simultanément la même période w,p,q, r 
et ^» ^ ^ admettent aussi cette période. Supposons donc qu'il 
en soit ainsi. Les équations (D") possèdent alors une solution 
périodique (de période w) pour une valeur de K bien déterminée; 
mais la période w est évidemment indépendante de la valeur de K. 
Nous allons montrer que, si p, q, / admettent une période, cette 
période ne peut être que et, et cela en nous basant sur les célèbres 
recherches de H. Poincaré relatives aux solutions périodiques (**). 
Soient p 0 , q 0 , n -+- r 0 les valeurs initiales des composantes p, q, 
r correspondant à la solution périodique : n est une constante 
(*i L. Hicart, op. cit., § 10. Il s'agit de montrer ici que le mouvement de 
01 autour de OC ne peut plus être simplement périodique, et non pas de prouver 
qu'il ne peut pas être la résultante de plusieurs mouvements composants 
ayant des périodes différentes. [Voyez Troisième partie]. 
(**) Voyez Les méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, 1. 1, 1892, chap. II 
et m. 
