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donnée à l'avance et p 0 , q 0 , r 0 sont des constantes très petites (ce 
qui est le cas pour la Terre). Soient aussi p 0 -+- e,, q 0 -+- e 2 , 
n h- r 0 -+■ e 3 les valeurs que prennent p, r/, pour £ = -es. 
Les fonctions £|, e 2 , e 5 de /? 0 , </ 0 , r 0 et K étant holomorphes par 
rapport à ces quantités, on traduira que la solution est périodique 
en écrivant (*) 
f , = 0, £ 2 = 0, . 3 = 0 
Pour chaque valeur de K, il y aura une solution périodique 
et une seule, à condition que le déterminant fonctionnel 
*(Po> 7o. r o) 
ne soit pas nul (**). Or il est clair que ce déterminant A est holo- 
morphe en K : alors, s'il n'est pas nul pour K = 0, il ne sera pas 
nul pour des valeurs très petites de K. Par conséquent la solution 
périodique, qui correspond à une valeur très petite de K, devra, 
si l'on fait décroître K vers zéro, tendre à s'identifier avec la 
solution périodique qui correspond à K = 0. Mais nous venons 
de dire que la période de la solution périodique, correspondant 
à une valeur de K bien déterminée, est indépendante de K. Par 
conséquent la période de la solution périodique pour K très petit 
n'est autre que celle correspondant à K = 0. 
Or nous avons vu dans l'Introduction que pour le cas d'un 
globe solide (K= 0) de révolution (A 0 =ti 0 . C 0 ) (***), la période 
de />, q est 
= 505 jours sidéraux. 
T = 
Donc la période de p, q, pour K très petit et non nul, ne peut 
être que la période eulérienne T. 
(*) H Poincaré, op. et lib. cit., p. 82. 
(**) H. Poincaré, op. et lib. cit., p 83 
(***) Seul cas qui nous intéresse ici. 
