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Par hypothèse A t , B { , C t , o-,, ? 2 , ar 3 admettent la période ot, et 
il s'ensuit que p, q admettent aussi cette période w. Par suite il 
est nécessaire que les périodes m, T soient identiques. 
Ainsi il ne peut exister de solution périodique que si la période 
des moments d'inertie et des moments des quantités de mouvement 
relatif admettent la période eulérienne. 
Rem/vhque. — Nous avons supposé que A n'était pas nul quand 
on faisait K = 0. Calculons l'expression de ce déterminant, lors- 
qu'on annule non seulement K, mais encore les constantes p 0 , q 0 ,r 0 
Si nous écrivons les équations (D") sous la forme 
dp 
<lq 
~ = Qf l(D"') 
dr \ 
dt ' 
et si nous désignons par 8,, 8 2 , o 3 les racine de l'équation en 6 : 
DP 
s 
DP 
DP 
ïq 
Dr 
— —rj 
aQ 
ïp 
D 9 
Dr 
DR 
DR 
DR 
V P 
Dr 
dans laquelle nous avons fait K = 0, p = q = 0, r = n pour le 
calcul des dérivées partielles, cette expression sera (*) 
^ = ( e ** u — 1 ) (e 5 ^ — 1 ) (e s ^ — 1 ). 
(*) H. Poincaré, op. et ci/., pp. 157 et 158. Pour la démonstration, voir 
E. Picard, Traité d'Analyse, t. III, 1896, p. 181. 
