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Si nous désignons par K to la valeur que possède la fonction K 
jusqu'à ce qu'ait lieu, à l'instant t 0 , le phénomène brusque 
(durant A/ 0 ), nous aurons à l'instant / 0 ■+- àt 0 et aux suivants, 
s'il ne se produit plus d'autre perturbation de même genre, 
K = K, o -h iï—Uv + iuJe-W'dl, (6) 
l'intégration ne s'étendant évidemment qu'à la durée du phéno- 
mène; cette expression peut encore s'écrire : 
/<„ + A/„ 
(—i/, -+- iu x )dt, 
/. 
t { désignant une valeur de t comprise entre / 0 et f 0 -+- A/ 0 : 
nous le voyons en appliquant le théorème de la moyenne à (6) 
[en supposant u x , u y continus dans l'intervalle (/ 0 , l 0 -+- At 0 )]. 
Comme A£ 0 est très court, nous pouvons écrire sans erreur 
sensible 
//.+ a/. 
(— u y m x ) dt. 
to 
Ainsi le seul effet que peut produire un déplacement brusque 
de masse est de modifler la valeur de la constante eulérienne K : 
sitôt que le déplacement a cessé, le mouvement eulérien du 
pôle de rotation I autour du pôle d'inertie C continue avec la 
même vitesse de rotation : la seule chose qui ait changé est V angle 
d'ouverture COI du cône eulérien. Ainsi les déplacements 
brusques se distinguent surtout des changements séculaires en 
ce qu'ils apportent des variations dans l'angle que font entre eux 
Taxe d'inertie polaire avec l'axe de rotation (*). Le pôle de 
rotation I 0 ne s'écarte pas du pôle G 0 de l'axe du couple des 
quantités de mouvement (**). 
(*) Cf. Schwahn. op. cit., § 5. 
(**) Voyez Tisserand, op. et lib. cit., p. 532; Helmert, op. et lib. cit., 
p. 416. 
