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En intégrant ces équations par le moyen connu, on trouve 
_ mv \ 
S cos (vt -ht)-*- — - c 0 cos mt, J 
v % \ 
S sin (vt -ht)-*- -c 0 sin mt. 
» — m | 
Le mouvement de I est encore épicycloïdal et se compose 
des deux mouvements simples : 
1° Mouvement circulaire eulérien de I autour d'un pôle moyen 
I 0 de rotation; 
2° Mouvement elliptique du pôle moyen J 0 autour du pôle 
d'inertie moyen (fixe dans le globe) C 0 , donné par 
mv 
— -c 0 cos mt, 
v 1 — wr 
v 2 
r 0 sin mt. 
v — m 2 
Les mêmes remarques que plus haut peuvent être faites ici 
relativement à la multiplication desoscillations du pôle d'inertieC. 
Helmert ne se borne pas, dans son Mémoire, à analyser et dis- 
cuter ces résultats, analogues à ceux de Radau; mais il envisage 
aussi le cas où le mouvement du pôle d'inertie C n'est plus rec- 
tiligne, mais circulaire, elliptique ou composé de tels mouve- 
ments : 
SC 4 cos imt ■+■ SS.sinimf, \ 
* * f 
cos imt -+- SS^sin imt. j 
Les conclusions auxquelles il parvient montrent que la multi- 
plication des mouvements du pôle C, qui se retrouvent dans ceux 
de I, peut aussi bien se produire dans ces derniers cas que dans 
celui envisagé par Radau; en d'autres termes, qu'une telle multi- 
plication n'est pas caractéristique d'un déplacement rectiligne du 
pôle d'inertie, mais peut aussi avoir lieu quand ce dernier décrit 
