SUE 
L'HYPOCYCLOÏM DE STEINER 

1. — Depuis que Steiner a énoncé (*) ses célèbres théorèmes 
sur l'hypocycloïde à trois rebroussements, on a donné de nom- 
breuses démonstrations des propriétés de cette courbe remar- 
quable. Mais il semble qu'on n'ait pas encore tenté de faire une 
théorie complète de % (**) par les procédés de la géométrie 
élémentaire ; cette étude ne parait pas sans intérêt, car si les 
procédés analytiques sont plus généraux et font voir le lien qui 
unit les propriétés de la courbe en les faisant dériver, comme 
Ta fait Cremona (***), de théories générales, les méthodes 
géométriques sont souvent plus rapides et permettent d'examiner 
de plus près les questions de détail. Dans trois notes présentées 
à la Société royale des sciences de Liège ( IV ), nous avons établi 
(*) Crelle, t. LUI, pp. 231-237. 
(**) Le symbole 36 remplacera, dans la suite, les mots : hypocycloïde à 
trois rebroussements. 
(***) Cremona, Sur L'hypocycloïde à trois rebroussements. (Crelle, t. LXIII, 
fasc. 2, pp. 101-120.) 
(iv) Note sur V hypocycloïde à trois rebroussements, 3 e série, t. IV, 1902. — 
Sur V hypocycloïde à trois rebroussements, 3 e série, t. VI, 1906. — Note sur les 
hypocycloïdes tricuspidales inscrites à un triangle fixe, 3 e série, t. VIII, 1909. 
