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quelconques (*) et D, D' leurs orthocentres. Lorsqu'une droite 8 
tourne autour de D', sa transversale réciproque par rapport à 
ABC enveloppe une conique T inscrite au triangle ABC; or les 
côtés du triangle A'B'C' sont les transversales réciproques des 
droites D'A', D'B', D'C (4); ces côtés sont donc tangents à T. 
Ainsi deux triangles principaux quelconques ABC, A'B'C sont 
toujours circonscrits à une même conique. 
Le centre K de r (fig. 1) est le point complémentaire de D', 
c'est-à-dire que le centre de gravité G de ABC divise KD' dans 
le rapport 1 à 2. Soient 0 et 0' les centres des cercles ABC et 
A'B'C'; les droites DO et D'O' ont pour milieu commun le 
centre w du cercle d'Euler des triangles ABC, A'B'C qui est 
aussi le cercle tritangent à %; le point G divise la droite Ooj 
dans le rapport 2: i, et comme w est le milieu de O'D', G est 
le centre de gravité du triangle OO'D'; or on a D'G' = 2GK, par 
conséquent K est le milieu de 00'. Donc : 
Deux triangles principaux d'une même % sont circonscrits à 
une même conique dont le centre est au milieu de la droite qui 
joint les centres des cercles circonscrits à ces triangles. 
A 
il 
C 
Fig. 1. 
(*) Les points A', B', C ne sont pas indiqués sur la figure. 
