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Lorsque D et D' coïncident, les triangles ABC, A'B'C coïn- 
cident aussi et la conique V est tritangente à %; son centre 
coïncide alors avec 0. 
6. — Les triangles ABC, A'B'C étant circonscrits à une 
même conique V sont inscrits à une autre conique (H); on peut 
engendrer cette conique de la façon suivante. Soit A une tangente 
à T; ses transversales réciproques 8 et S' par rapport à ABC et 
à A'B'C 7 se correspondent homographiquement et passent respec- 
tivement par D' et par D. Leur point d'intersection décrit donc 
une conique (H) qui passe par D et par D'; lorsque A coïncide 
avec BC, 8 coïncide avec D'A et o' avec DA, car (4) AD et BC 
sont des transversales réciproques par rapport à A'B'C; la 
conique (H) est donc circonscrite aux quadrangles orthogonaux 
ABCD, A'B'C'D' et est par conséquent une hyperbole équilatère. 
Donc : 
Deux triangles principaux de % sont inscrits à une même 
hyperbole équilatère (H) (*). 
7. — Les hyperboles (H) satisfont à trois conditions. En 
effet, lorsque D est donné, les points A, B, C sont déterminés et 
les hyperboles H forment un faisceau ; une hyperbole (H) est 
déterminée quand on en donne deux points D et D'. Nous 
convenons de dire que ces hyperboles forment un réseau hypo- 
cycloïdal. 
Le centre d'une hyperbole quelconque du réseau se trouve 
sur le cercle tritangent à 9G et ses asymptotes sont deux tangentes 
rectangulaires de %. 
Inversement, à toute hyperbole du réseau, on peut inscrire 
une infinité de triangles principaux. En effet, si D se déplace 
sur une hyperbole (H,) du réseau, les sommets A, B, C du 
triangle principal dont D est l'orthocentre se déplacent aussi 
sur (H4), car on a vu précédemment que toute hyperbole du 
réseau qui passe par D passe aussi par A, B, C. On conclut aussi 
de là que deux hyperboles (Hj) et (H 2 ) du réseau se coupent en 
(*) Cremona, loc. cit. 
