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quatre points A, B, C, D qui sont les sommets d'un quadrangle 
orthogonal circonscrit à % (*). 
8. — Le réseau hypocycloïdal peut encore être considéré 
comme engendré par toutes les hyperboles dont les asymptotes 
sont deux tangentes rectangulaires de î)G; c'est ainsi qu'il a été 
défini par Cremona. 
Une % est déterminée par quatre tangentes; si l'on prend 
pour ^déterminer % deux couples de tangentes rectangulaires, 
deux hyperboles équilatères ayant pour asymptotes chacun de 
ces deux couples de droites seront des hyperboles du réseau 
hypocycloïdal déterminé par % et se couperont en quatre points 
A, B, C, D formant un quadrangle orthogonal circonscrit à %. 
D'où une génération de % : 
Si deux hyperboles équilatères varient de façon que leurs 
asymptotes supposées distinctes restent fixes, leurs six cordes 
d'intersection enveloppent une %. 
9. — Le milieu de B'C est le point primaire de cette tan- 
gente (2); donc une hyperbole quelconque du réseau rencontre 
une tangente quelconque à % en des points symétriques par 
rapport à son point primaire. Il résulte de là que toute hyper- 
bole du réseau rencontre les côtés d'un triangle principal quel- 
conque en des points isotomiques. 
Réciproquement, toute hyperbole équilatère qui coupe les côtés 
d'un triangle principal quelconque en des points isotomiques 
appartient ou réseau. Considérons en effet une hyperbole équi- 
latère h coupant les côtés de ABC en des points isotomiques 
a et a', (3 et (3', y et f ; il existe une hyperbole du réseau qui 
passe par a et (3; en vertu du théorème précédent, elle passera 
par a' et (3' et coïncidera avec h. 
10. — Soient P et Q, R et S (**) les points d'intersection de 
deux droites transversales réciproques par rapport au triangle 
(*) Cremona, loc. cit. 
(**) Le lecteur est prié de tracer la figure. 
