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ABC avec un cercle c concentrique au cercle ABC. Considérons 
l'hyperbole équilatère h { qui passe par P, Q, R, S; le côté BC 
est coupé par fi { , par c et par le couple de droites PQ et RS en 
six points qui sont en involution. Or les deux derniers couples 
de points sont isotomiques sur BC, il en est donc de même du 
premier; l'hyperbole h { coupe donc les côtés de ABC en des 
points isotomiques et appartient par conséquent au réseau hypo- 
cycloïdal. Donc : 
Le réseau hypocycloïdal est formé par toutes les hyper boles équi- 
latères qui passent par les points d'intersection dun cercle quel- 
conque concentrique au cercle ABC avec deux droites variables, 
transversales réciproques par rapport au triangle ABC. 
11. — Soit L (fig. 1) le centre d'une hyperbole (H,) du 
réseau passant par A, B, C, D. L'orlhocentre D est le centre 
d'homothélie du cercle ABC et du cercle d'Euler w du triangle 
ABC, qui est aussi le cercle tritangent à %. Le point L', diamé- 
tralement opposé à D sur (II,) est donc le quatrième point de 
rencontre de (H,) avec le cercle ABC. Le rayon OU du cercle 
ABC est parallèle au rayon toL du cercle d'Euler et est double 
de ce rayon; si Ton suppose donc que (H,) reste fixe et que V 
décrive (H,), la droite L'O restera constante en grandeur et en 
direction; le point D décrira aussi (H,) et, par conséquent (7), 
le triangle ABC variera en restant inscrit à (H 4 ); les points 
A, B, C, seront donc les points d'intersection de (Y\{) avec le 
cercle décrit de 0 comme centre avec OL' comme rayon. 
On a donc cette nouvelle génération de % : 
Une extrémité L' d'une droite L'O équipollenle à une droite 
donnée décrit une hyperbole équilatère (Hj) ; le cercle décrit de 0 
comme centre avec OW comme rayon coupe (H 4 ) en trois nou- 
veaux points A, B, C. Les côtés du triangle ABC enveloppent 
une %. 
12. — Lorsque le triangle principal ABC est rectangle 
en A (fig. 2), toutes les hyperboles du réseau qui sont circon- 
