( H ) 
On peut démontrer que les points de contact des tangentes 
§!, 8 â , 8 3 , 8 4 sont en ligne droite. Supposons que BC soit la 
tangente 8 lt et soient (fig. 2) R le centre de (H^ et M le point; 
du cercle ABC qui est symétrique de A par rapport à R. Si Ton 
porte sur AH des longueurs A a, Aa' égales à AB, les asymptotes 
de (H^ seront les droites Ra et Ra', car ces droites sont rectan- 
gulaires et renconlrent la tangente AH à (H 4 ) en des points 
symétriques par rapport au point de contact A; la puissance p 
de (Ui) est égale à la moitié de la surface du triangle Raa'; si 
on abaisse RYF perpendiculaire sur AH, on aura donc 
'i ■ t ..^m ? 
r 2 
Soient S le point diamétralement opposé à M sur le cercle 
ABC et T le symétrique de S par rapport à BC. La pédale t du 
point S est parallèle à AT et l'angle qu'elle forme avec BC a 
par conséquent pour mesure la demi-différence des arcs AB' et 
CT, ou \ L (AB — BM) ou ^ A M ; cet angle est donc égal à l'angle 
ASM, et si P désigne la projection de K sur t, les triangles ASM 
et KPL sont semblables; on a donc 
AM:MS = KP: KL, 
ou 
A M . KL = Ar . KP, 
r désignant le rayon du cercle tritangent. Or AM est double de 
AR et KL est égal à NH ou à 2RM' ; donc 
2» 
2» = r.KP ou KP = — • 
r 
Lorsque l'hyperbole (H 4 ) est donnée, la tangente t est déter- 
minée; son point primaire est le point R' diamétralement opposé 
sur le cercle tritangent au centre R de (H 4 ). Si K/, K'\ K' n 
sont les points de contact des trois autres tangentes 8 2 , 8 3 , 8 4 
obtenues en joignant deux à deux les six autres points de 
