( u ) 
Lorsque a varie, celte hyperbole engendre un faisceau; donc: 
Lorsque d tourne autour d'un point fixe P, l'hyperbole (H 4 ) 
passe par quatre points fixes P,, P 2 , P 3 , P 4 . 
15 — Le quadrangle P^P^ par les sommets duquel 
passent une infinité d'hyperboles du réseau est nécessairement 
un quadrangle orthogonal circonscrit à % La situation de P 
par rapport à ce quadrangle peut se définir assez simplement. 
Supposons que d coïncide avec l'une des trois tangentes menées 
de P à %. Les huit points de rencontre de l'hyperbole (H 4 ) 
avec % sont alors : 1° les deux points de rencontre |x et p/ de 
d avec %, chacun de ces points devant être pris deux fois; 
2° les quatre points de rencontre des tangentes en jjl et u f avec 
% ; l'hyperbole (Hj) se réduit à ces deux tangentes qui coïn- 
cident donc avec deux côtés opposés P 4 P 4 et P 2 P 5 du qua- 
drangle P1P2P5P4. On conclut de là que les droites qui joignent 
les points de contact des couples de côtés opposés du quadrangle 
passent par P. 
Soient Q lt Q 2 , Q5 (fig. 3) les points de rencontre des côtés 
Fig. 3. 
