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point d'incidence r de celte normale égalé au double de la distance 
de ce point à d. 
Réciproquement, il existe trois droites d, d', d' f dont les secondes 
polaires coïncident avec un point donné P. Ces droites sont les 
lignes homothéliques, par rapport à P, des tangentes menées à % 
par les points d'incidence des trois normales menées de P à cette 
courbe, le rapport d'homothètie étant 3 : 2. 
19. — Lorsque d tourne autour d'un point fixe Q, la 
directrice Ll passe par le point Q' symétrique de Q par rapport 
à w et la tangente au sommet Ss enveloppe une courbe homo- 
thétique de % par rapport à Q; nous allons chercher quel est, 
dans ce cas, le lieu de P. Soit (fîg. 5) X le second point de ren- 
contre de l'axe Fs de p avec le cercle tritangent à la développée 
de 9G. Des égalités 
Fs = si, Ps = sk, 
on déduit 
FP = kl, 
d'où 
VI = Fk. 
Or les points k et / sont symétriques par rapport au milieu de 
FX et, par conséquent, Fk est égal à XL. On a donc PI = xl et / 
est le milieu de XP. Lorsque d tourne autour de Q, Ll tourne 
autour de Q' ; or on sait que si l'on construit le symétrique P du 
point secondaire X d'une tangente variable à une % par rapport 
à la projection d'un point fixe Q' sur cette tangente, le lieu de P 
est une ellipse tritangente à cette % (*). Donc : 
Lorsqu'une droite d tourne autour d'un point fixe Q, le point 
P qui est sa seconde polaire par rapport à une % fixe décrit une 
ellipse tritangente à la développée de cette %. 
(*) Voir notre note : Sur l'hypocycloïde à trois rebroussements. (Mémoires 
de la Société royale des science^ de Liège, 3 e série, t. VI, 1906.) 
