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22 — Soient D l'orthocentre du triangle ABC et 0 le centre 
du cercle ABC (fig. 6) ; 0 est le milieu de PD. Le triangle ABC 
est principal, donc le centre w du cercle tritangent à % est au 
milieu de DO; on conclut de là que le triangle A'B'C est inscrit 
au cercle tritangent à la développée %' de %, et lorsque P se 
déplace sur d^ ce triangle varie en restant inscrit à ce cercle et 
circonscrit à la parabole p f . Le triangle A'B'C est homothétique 
par rapport à eo, au triangle aj3y qui a pour sommets les milieux 
des côtés de ABC ; la hauteur Oa du triangle a(3y est la symé- 
trique par rapport à w de la hauteur AD de ABC; donc, lorsque 
P décrit d it les hauteurs de a(2y et celles de A'B'C enveloppent 
des %. Il en est de même des parallèles menées par les sommets 
de A'B'C aux côtés opposés, car ces droites sont les lignes 
homothétiques de BC, CA, AB par rapport à w. Donc : 
Si un cercle passe par le foyer d'une parabole, on peut inscrire 
à ce cercle une infinité de triangles circonscrits à la parabole; les 
hauteurs de ces triangles et les parallèles menées par les sommets 
aux côtés opposés enveloppent deux %. 
Fig. 6. 
