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In einem beliebigen Axensclinitt ziehen wir nun den Strahl r vom Mittelpunkt bis 
zum Umfang; man hat dann 
cos-^ß r^ sinV ^ 
■ a"^ ^ k-^ 
wo a und k die Halb-Axen sind, ß wie früher die galaktische Breite des Pimktes 
der Peripherie bezeichnet. Wird a = 1 gesetzt, so kommt 
/ , sin-2/9\ , 
r-^(cos-2/? + -^j = 1, 
r-2 [l -h (-^ - l) sin 2^5] 1 , oder 
1-2 = : , W^O -Y-, 1 = t 
1 + 1 sin V 
gesetzt ist. Die Lichtmenge, die wir erhalten, w^enn wir nach einem in der galak- 
tischen Breite ß gelegenen Punkte die Sphäre schauen, ist nun der Gröfse r einfach 
proportional. Dieses Licht kommt nämlich aus einem kegelförmigen Eaum von 
beUebig kleiner Öffnung, dessen Spitze unser Auge bildet. Lassen wir nun r, 
die Axe dieses Kegels, um dr wachsen, so wächst die Sternzahl um cr^dr, 
wenn sie für r = 1 um cdr zunimmt; die Intensität des Lichts wächst aber, 
weil sie für jeden Stern mit dem Quadrate der EntfernuDg abnimmt, nur um 
^^'^^^^ cdr, also dem Leitstrahle proportional.*) 
1 - 
Nimmt man jetzt an, die Lichtfülle der in eine regelmäfsige Zone verwan- 
delten Ho uz eau sehen MilchstraXse sei an der Grenze der fünften und der vierten 
Schattierung im selben Verhältnis heller, als an der Grenze der vierten und der 
dritten, wie sie hier heller ist, als an der Grenze der dritten und zweiten Nuance, 
so wird, weil die Lichtfülle eben dem Radius proportional ist, 
oder auch ^ = 
d h l^tl^^ = A-iijH^, oder 
^- ^' 1 4_ / sinV4 1 + ^ smVs ' 
1 + 21 sinVs + sin^/^s = 1 + ^ sinV^-2 + l sin^. + sin^.^, sinV4, 
oder, nachdem man 1 abgezogen und durch / dividiert hat**) 
2 sinVs — sm^ß.2 — sin^ßj 
^ ^ sin 2/9.2 sinV^ — sin ^ /Ja 
Hieraus findet sich 
l = 0,000000 448 256, 
k2 = 1 : 1,000 000 448, 
1 _ 0,000 000 448 . 
k = 1 _ 0,000 000 224 = 0,999 999 776, 
also eine äufserst geringe Exzentrizität. Man hätte aber auch 
Von der Licht-Extinktion im Welträume wird hier abgesehen. 
**) Der Wert l = 0 genügt, wie leicht zu sehen, der Gleichung, aber nicht 
der Aufgabe. 
