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sions correspondant séparément à chacune des involutions \n-v 
Tout espace linéaire L^_i à « — \ dimensions, qui passe par 
l'espace principal, marque sur un groupe de n points de 
Tinvolulion Ij. Et, pour construire un groupe de n points de celte 
involution connaissant p éléments de ce groupe, il suffît de 
mener l'espace linéaire déterminé par les (n — p) pôles et les p 
points donnés de C„. 
Les figures similaires des précédentes donnent donc, sur la 
courbe r2n_i de l'espace à i2n — 1 dimensions, la représentation 
des involutions d'ordre n. 
Ainsi, dans l'espace euclidien, trois plans P^, Pj, P3 détermi- 
nent un point A, point principal d'une involution \\ définie par 
les trois groupes de points que marquent, sur C3, les plans 
donnés, La figure similaire dans est le plan (A), commun aux 
trois hypersurfaces (P,), (P2), (P3). Et, de même que tout plan P, 
passant par A, donne sur 63 un terne de 1', toute hypersurface 
(P), passant par {\), détermine sur F^j, par son plan fondamen- 
tal, le terne similaire. Il existe, passant par A, trois plans oscula- 
teurs à C3; il y a donc trois hypersurfaces (P) seulement dont les 
plans fondamentaux sont osculateurs à ; et les points d'oscu- 
lation marquent, sur cette courbe, les points triples de IJ. 
Les pôles de deux plans PI, Pg déterminent, par leur jonction, 
une droite D, espace principal de l'involution \] constituée par les 
ternes communs aux involutions ]\ ayant pour points centraux les 
pôles considérés. Tout plan n, passant par cette droite, marque 
sur C3 un terne de celte involution \\; parmi ces ternes, il y en 
a quatre seulemenl composés d'un élément double et d'un 
élément simple. 
Par «similarité» nous avons: Les plans fondamentaux des 
deux hypersurfaces (P[), (Pi) définissent une variété (D) consti- 
tuée par l'ensemble des plans communs aux variétés (PJ), (PQ ; 
toute hypersurface (71), de même nature que (P^) et {Pi), qui 
passe par (D), marque sur F», par son plan fondamental, un terne 
d'une involution IJ; parmi ces hypersurfaces (tt), il y en a quatre 
seulement dont les plans fondamentaux sont tangents à F^. 
