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sions possédant, en comnnun,les variétés définies par les équations 
o..iZt -+-a,.2Z2-f- ••. a, „^,Z„^, = 0. (i = 1, 2, ... p) 
Ces variétés (LJj_i) marquent, par leur espace fonrlamental, 
sur la courbe r2„_i, les groupes de l'involuiion 
On voit donc que Ton pourra, par le secours des éléments 
géométriques similaires des espaces à n et à 2n — 1 dimensions, 
figurer sur la courbe normale de ce dernier espace les diverses 
involuiions d'ordre n et de rang p — 1, avec leurs singularités, 
quelle que soit la définition analytique de ces involutions. 
La représentation de i'involution quadratique sur une conique, 
par les intersections de cette courbe avec les éléments d'un faisceau 
de droites y et l'extension de cette représentation à l'espace eucli- 
dien où les couples de cette involulion sont donnés par les généra- 
trices, bisécantes d'une cubique gauche, d'un hijperboloïde inscrit, 
se trouvent donc généralisées pour les involutions Ij dans les 
espaces à n et à 2n — l dimensions. C'est ce qui résuite de la 
représentation de François Deruyts et de l'aMaiogie, signalée 
ci-dessus au numéro 7, existant entre Thyperboloïde et les hyper- 
surfaces (L^_i). 
13. — La discussion des propriétés de la forme algébrique 
/(^in ^2» • • • 'Cn + i)i d'ordre au point de vue de la géométrie des 
figures similaires F et (F), peut se faire avec facilité. 
Nous nous contenterons de dire quelques mots de Thypersur- 
face (Q), similaire de la quadrique Q. Cette hypersurface, de 
l'espace E^, est représentée par une équation du sixième degré 
en Zi, «2 • • • -5^6' du second degré en Z^, Z^. Zj, Z4 ; elle a comme 
éléments générateurs des plans trisécants de r^. Cependant, il 
est certaines hypersurfaces (Q) qui sont constituées par des 
ensembles de plans formant des variétés (D) — variétés définies 
au numéro 10. Dans ce cas, il existe d'ordinaire deux systèmes 
de variétés (D) engendrant (Q). 
Énonçons quelques propriétés de (Q), dont le lecteur apercevra 
immédiatement les similaires dans la théorie de la quadrique : 
