SOMMATION 
DE 
SUITES TERMINÉES 
1. L'une des manières les plus élégantes, sinon les plus 
fréquentes, d'appliquer rintégration par parties à la recherche 
des quadratures consiste à faire en sorte que l'intégrale à laquelle 
on ramène la proposée la reproduise identiquement, avec tout 
autre coefficient que l'unité positive. On forme ainsi, par rapport 
à cette inconnue, une équation du premier degré qui la fournit 
immédiatement. 
Imaginons que l'on réalise ce programme, non plus en vue 
d'obtenir une quadrature nouvelle, mais au contraire en partant 
d'une intégrale déjà connue, et même des plus élémentaires; et 
que l'on en substitue finalement la valeur dans l'équation ainsi 
constituée. Qu'obtiendrons-nous ainsi? Évidemment une iden- 
tité; mais on sait qu'une identité n'est pas toujours à dédaigner, 
et peut parfois rendre d'utiles services. 
Concevons par exemple que l'on réalise plusieurs fois de 
suite une telle marche, en s'y prenant successivement de façons 
variées suivant une loi déterminée, sur cette intégrale sans 
cesse régénérée. On réalisera ainsi la sommation d'une suite 
terminée; résultat moins répandu dans l'analyse, on le sait, que 
celle de séries illimitées. 
