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Substituons de proche en proche, depuis Fégah'té (2) jusqu'à 
(5), les valeurs de ces intégrales, toujours identiques au fond à 
la proposée, et remplaçons -les définitivement, au commence- 
ment et à la fin, par leur valeur commune (1). 
On voit que ac^ — p — i se trouvera partout en facteur commun. 
Il ne saurait dès lors y avoir lieu d'ajouter une constante d'inté- 
gration C. En effet, tout le développement s'annulant pour 
X = 0 (*), nous serions forcés de prendre C = 0. Le symbole x 
disparaît ainsi de lui-même, et il ne nous reste plus qu'une 
identité entre les deux paramètres tout à fait quelconques p, g, 
et le nombre arbitraire k entier et positif 
1 I p-*-i (p 1) (p -f- 2) 
{p-\- 1)(p-+-2)...(p-f-A;) 
q{q i).. .{q k) 
Multiplions tous les termes par p, et faisons passer le dernier 
dans l'autre membre,* nous obtiendrons finalement la somme 
de cette suite terminée 
P Pip-^^) /î(p-*-1)(p-»-2) p{p-^i)...{p-i- k) 
(O) 1 h -f-...H 
q q(q-^\) q{q^\){q + t) q{q \) . , .{q ^ k) 
^ P r (p-^\){p-^'i)...{p-^k-^ 1) 1 
q — V — \[_ q[q \)...{q k) J 
3. Je prendrai comme second exemple une intégrale non 
moins élémentaire, sous la forme 
V q J J 
Je désigne de nouveau par p et q deux quantités absolument 
quelconques. Quant au paramètre aj, et ultérieurement Og, 
(*) Ou x = 00 , si l'exposant q—p — i est négatif. 
