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De même que nous venons de passer des nombres naturels 
aux nombres triangulaires, nous passerions de ceux-ci aux 
nombres pyramidaux, et à des nombres figurés quelconques. 
5. En introduisant l'hypothèse la plus simple : a == 1, et 
changeant en outre dans la relation (7) p en q — i, en même 
temps que q en — p, ou retrouve la formule (4), et comme 
conséquence (5). 
Je ferai remarquer en passant que celle-ci rencontre, pour 
/: = 00 , une vérification dans la sommation d'une série indéfinie 
donnée par Catalan à la page 40 de son Traité élémentaire des 
séries. 
Si l'on change les signes de p et ç, le développement (5) 
devient 
P Pip-^) p{p-i){p-^) (/}-&) 
(9) — I 1 1-...H — 
q q{q-\) q[q~\){q-^) q{q - i)(q . , .^q -k) 
-^)...{p-k-i) -\ 
i)...{q-k) j 
q — p—\ L q{q 
Il donne également par le changement de signe de q seul 
(]0) P P{P-*-^) ^ pip-*-\){p-^^) ^ pjp-*-^)" '(p-*-k) 
p-*-ç-t-lL q{q — i)''-{q — k) J 
et par celui de p seul 
q qiq-^i)'^ q{q-*-\){q-*-'2) q[q ^\). . .(q ^k) 
{p — i)(p — 2) . . • (p^k — i)l 
p q — i l qiq -t- i) ■ ■ ■ (q -t- k) 
