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Faisons q = \ dans celle dernière égaillé (11), nous obtien- 
drons 
P ') ^ v(p—\){p—^) _^ p{p—i)-'-(p—k) 
(/>-!)(/? — 2) fp — 3) ... (p — /^ — I) 
= 1 =b 
1 3.4 ... /c(/c -t- 1) 
e*est-à-dire la somme d'un nombre arbitraire des coefficients 
consécutifs de la série du binôme de Newton pris avec des 
signes alternatifs, expression qui a déjà été donnée par Janni 
dans le Journal de Batlaglini de 1874. L'hypothèse p = 1 
fournira de même avec la relation (10) la somme de leurs 
inverses avec des signes alternés 
\ 1.2 1.2.3 _^ 1 . 2. 3 .(A; -I- 1) 
q q[q-^) 9(7-0(7-2) ci[q^\) ...{q k) 
\ r _^ 1 .2.3 ...(A; 2) 1 
6. Les expressions (5, 9, 10, 11) peuvent se généraliser 
de la manière suivante. 
Posons 
M N 
m n 
la formule (o) deviendra 
M n M(M-+-m) InV M(i\I-t-m) • • • (M-+-/c/m) /«.\* 
N ' m"*'N(N-+-w)\m/ ^ -*-n) • • • (Nh- it/i) ' u' 
_ mn L (M+mUM-+-2m)...[M-+-(/i:-t-1)»ïl 
Nm— Mn— mw( N(N-t-n} . . . (N-i-A;/ï) \m/ ) 
Acluellemenl opérons la transmutation réciproque de M et N, 
ainsi que de m et n 
N m N(N w) (mV N(N n) . . • (N + W /m\* 
M n M(M-f-m) W/ M(M -h m) - • - (M -i- /cm) ' \nl 
mn ( (N + wHN-+-2n). . .[N-+-(A;-^l)/î] lmY+^ 
M.n — Nm — mn\ m(M -t- m) ... (M -4- /cm) \n/ 
