( 10 ) 
Si nous représentons en abrégé ces deux suites par 
Sjt = M, -4- Wa W3 -H ...-+. ï/^, 
Ta = 1 1 H ... — ; 
Ml Ma M3 Uk 
nous pourrons écrire, en fonction du dernier terme uu, 
Nm — Mn — mn ]_ M \mj J 
^ m/j r N (A; Hh 1 ) ?i /'m\ 1 "j 
^ Mw — — mn L N \nl mJ 
Éliminons enfin iik entre ces deux égalités, il nous restera 
cette relation entre les deux sommes S et T : 
Il suffirait donc de posséder la somme d'une suite du type (13) 
pour déduire de l'identité (14) celle de !a série formée par les 
inverses de ses différents termes. 
On pourrait par exemple se servir de la formule de Janni (12) 
pour en déduire celle des inverses des coefficients du binôme 
avec signes alternés que nous avons tirée (n** 5) de l'égalité (10). 
7. Nous pouvons parvenir à des développements d'un genre 
tout différent, privés de dénominateurs, en opérant de la 
manière suivante. 
Faisons dans le développement (5) q = i, et séparons-le en 
deux parties, en arrêtant la première au terme de rang ;j — 2. 
On remarquera qu'à partir de là, des facteurs se détruisent 
