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points d'une courbe sera désignée par 6. On voit qu'une telle 
surface représente sans exception les couples de points de et 
d'une courbe Oo- De plus, nous utiliserons les notations suivantes, 
déjà employées par M. Severi : H, K, L étant trois surfaces de V, 
(H, K) désignera la courbe, intersection des surfaces H, K et 
[H, K] le genre de cette courbe, (H, K, I.) le groupe de points 
et [H, K, L] le nombre de points communs aux trois sur- 
faces H, K, L. 
2. Considérons sur la surface un système linéaire {Vq], 
00 5 au moins, simple, irréductible et dépourvu de points de base. 
Une surface F qui représente (sans exception) les couples de 
points de la courbe et d'une courbe Yq appartient à un 
système linéaire oo ^ au moins et dépourvu de points de base. 
On sait que la surface F possède deux faisceaux de courbes uni- 
sécantes, l'un formé de courbes C et l'autre de (FF), par consé- 
quent le système canonique de cette surface se compose d'un 
groupe de G canonique pour le faisceau et d'un groupe de (FF), 
canonique pour le faisceau de ces courbes. 
Si Ta ^si une surface qui représente (sans exception) les 
couples de points de et d'une courbe adjointe à |Fo|, la 
courbe (F^ F) se compose de 27r — 2 courbes C, tt étant le 
genre de F^. Donc, si |F'| est le système adjoint à |F|, on a, sur 
la surface F, 
(rr') = {2p — 2)(rF)+ (rrj. 
Par un théorème île M. Severi (*), on a 
r' = (2/> — 2)F -^r„. 
Mais d'autre part. 
(*) Severi, Osservazioni varie di geometria sopra una mperficie algebrica 
e sopra una varietà. (âtti del R. Istituto Veneto di Se, let. et artl, 
1906, t. LXV.) 
