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et, dans la congruence jjCjj, 
^. = ^-^-0. 
De ces trois formules on déduit 
* = (2p — 2)F 0. {i) 
Une surface canonique de la variété V s'obtient en réunissant 
à Sip — 2 surfaces formant un groupe canonique du faisceau !F(, 
une surface engendrée par oo * courbes C formant une variété 
canonique de la congruence jjCj(. 
Tel est le théorème éiabli par M. Severi dans son Mémoire 
sur les variétés, cité plus haut. 
3. Remarquons que deux courbes de la congruence HCjj ne 
peuvent avoir aucun point commun, car on peut toujours 
former un faisceau irrationnel de courbes C. On en conclut en 
premier lieu que le degré virtuel du système |r| est nul. En 
second lieu, deux surfaces F ont en commun courbes C, 
étant le degré virtuel de \Yq\, par conséquent 
4. Considérons une correspondance JU établie entre les points 
de la courbe et ceux de la surface F^. A un point a de 
correspondent les points d'une courbe de F^. Lorsque le 
point a décrit la courbe C^, la courbe varie dans un système 
continu jA^^j de degré virtuel m. Inversement, à un point de F^^ 
correspondent a points de C^. Nous dénoterons par tz le genre 
de Aq. Les points de qui représentent des couples de points 
correspondants de Jlo sont situés sur une surface A de degré 
virtuel w^, d'invariant de Caslelnuovo-Enriques et dont la 
courbe caractéristique a le genre p^. 
Chaque surface F rencontre la surface A suivant une courbe 
de genre u et chaque courbe C rencontre la même surface 
en p. points. 
