ÉTUDE 
SUR LA 
TRANSFORMATION CRUCIALE 
ÉTENDUE A L'ESPACE 
L — TnANSFORMATION d'uNE SURFACE. 
1. Les transformations dans le plan que nous avons appelées 
cruciale et sous-cruciale (*), peuvent être étendues à l'espace. 
A un point de vue M qui se projette sur les axes coordonnés 
en P, Q, R, faisons correspondre le plan PQR = |ui. Lorsque M 
parcourt une surface S, le plan yi enveloppe une seconde surface 
que nous désignons par ; le point de contact de avec Si 
sera représenté par M|. En appliquant la même transformation 
(M, ft) à Si, on obtient une troisième surface S2 ; Sj conduit par 
le même procédé à une surface S5 et ainsi de suite (**). 
Inversement, à un plan donné fx qui coupe les axes en P, Q, 
R, on peut faire correspondre le point lVI_i qui se projette sur 
(*) Voir Mathesis, octobre 1909. 
(**) Soient P', Q', R' les projections de M sur les plans coordonnés. On 
pourrait faire correspondre au point M le plan P'Q'R' = [j.'. Mais les plans (x 
et (jl' étant parallèles et leurs distances à l'origine étant dans le rapport 
constant 1 : 2, il n'y a pas lieu d'étudier la transformation (M, [x'). 
