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commun ou que deux variétés (D) et (D') ont un plan, trisécant 
à r», commun. 
Le parallèle entre D et (D) pourrait être étendu fort loin. 
— Les bisécantes génératrices d'un hyperboloïde S, inscrit à Cj» 
marquent, par leurs appuis sur celle-ci, une involution ï?; si l'on 
considère les variétés correspondant à ces bisécantes, on observe 
que les points de contact des plans oscidaieurs à r^, contenus dans 
chacune d'elles, représentent sur la courbe les couples de 
celte même involution. En outre, ces variétés engendrent une 
hypersurface (S) similaire de l'hyperboloïde. Celte hypersurfaee 
a une équation du second ordre par rapport aux coordonnées Z 
et du sixième par rapport aux coordonnées ordinaires ^i, Zg, . . . Zg. 
Et, de même que l'hyperboloïde pos.^ède (ieux modes de généra- 
tion rectiligne, de même l'hypersurface (S) peut être engendrée de 
deux façons au moyen de variétés (D). 
12. — L'étude des figures similaires formées par les groupes 
d'espaces linéaires L„_i de F„ et par les groupes analogues de 
variétés {L^-^i) conduit à une extension du mode de représen- 
tation des involutions sur les courbes normales des espaces 
d'ordre supérieur dû à François Deruyts (*). 
— L'involution IJ, d'ordre n et de rang p, est constituée par 
l'ensemble des groupes den éléments communs à n — p involu- 
tions d'ordre n et de rang n — 1. Elle a comme expression ana- 
lytique un système de n — p équations symboliques de la forme 
La représentation de ces éléments par des points de la courbe 
normale Cn s'obtient au moyen de la considération de l'espace 
principal de l'iriNolution Ijj; celui-ci est delitii, comme on sait, 
par l'ensemble des pôles des espaces linéaires à w — 4 dunen- 
(*) F. Deruyts, Mémoire sur la théorie de Llnvolution et de VHomogra- 
phie unicursale. (Mémoires de i.a Société royale des sciences de Liège, 
2e série, t. XVII.) 
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