( 17 ) 
rencontrant la covrhe Fg^-i en n — 1 points, doivent nécessai- 
rement se confondre. Car, à un groupe donné de n — 1 élémenis 
ne correspond qu'un seul élément dans Tinvoluiion l^-i» 
Cependanl, lorsque les n — 1 points définissent un groupe 
neutre de tous les espaces générateurs du premier mode, 
qui passent par ces points, sont distincts entre eux; ils constituent 
des espaces singuliers <Cw-i Thypersurlace (L„_J. 
Par n — 1 points, pris arbitrairement sur r2n— passe un 
espace générateur de chaque mode. Donc, généralement, deux 
espaces générateurs de modes différents se coupent suivant un 
espace linéaire à n — 2 dimensions; ils sont renfermés dans un 
espace à n dimensions. 
On pourrait démontrer aussi que deux espaces générateurs du 
premier mode (sauf les espaces singuliers) ne peuvent se rencon- 
trer selon un espace linéaire à n — 2 dimensions; 
Que deux espaces générateurs du premier mode ne peuvent avoir 
aucun point commun en dehors de la ligne V2n—i' Cette dernière 
proposition renferme la précédente. 
9. — Appliquons les résultats ci-dessus à Tespace à trois 
dimensions Eg et à l'espace correspondant à cinq dimensions Ejj. 
Tout plan P de l'espace Ej a pour similaire une hypersurface 
(P) de l'espace E55 dont l'équation est du troisième degré par 
rapport aux variables 2^, ^2 • • • ^e* Cette hypersurface est engen- 
drée par un ensemble de plans irisécants à la courbe normale 
de Tespace Ejj ; chacun de ces plans est le similaire d'un point du 
plan P. 
Les trois points où P rencontre la cubique gauche C3 de 
l'espace E3 ont pour similaires trois plans osculateurs à les 
seuls que possède (P). Le pôle du plan P, par rapport à C3, a pour 
similaire le plan unissant les points de contact des plans oscula- 
teurs; ce dernier plan est sur P ; c'est son plan fondamental. 
Chacun des plans irisécants marque sur l'image d'un terme 
d'une involution I,; les points triples de l'involution sont les 
points d'intersection du plan fondamental et de Tg. 
Deux plans irisécants générateurs, qui passent par une même 
2 
