( 16 ) 
Si, maintenant, les quantités >^sont racines de la forme binaire 
d'ordre n 
n 
\ 
réquation précédente s'exprime par 
a^Z^ -4- a^Z., -H . . ■ -+- cr„ ^.,Z„4., = 0. 
C'est l'équation, rencontrée plus haut, de l'hypersurface 
Ainsi, Vhypersvrface (L„_i) possède deux modes de génération 
au moyen d'espaces linéaires ^n—i ^ ^ — ^ dimensions. Les 
espaces générateurs du premier mode rencontrent T2n — i ^ 
points et marquent, par ces points, les groupes d'une involution 
espaces générateurs du second mode ne rencontrent 
^2n—i (juen n — 1 points seulement. 
L'espace ^n-i c|"i joint, sur r2n-v points dont les para- 
métres sont racmes de /'=0, appartient au premier mode si n 
est impair; il ne se trouve pas sur l'hypersurface si n est pair. 
Nous appellerons cet espace, espace fondamental de l'hyper* 
surface (L^_i). 
L'hypersurface (L„-i) généralise, dans 1 espace '^'2n i* 
résultat bien connu relatif à l'espace à trois dimensions, savoir : 
un hyperboloïde inscrit à une cubique gauche a comme géné- 
ratrices d'un système des bisécantes de la courbe et comme 
génératrices de l'autre système des droites qui rencontrent cette 
courbe en un seul point: les bisécantes considérées figurent, 
par leurs appuis sur la cubique, les couples d'une involution 
quadratique; les éléments doubles de celle-ci sont marqués 
par deux droites du premier mode, tangentes à la courbe; la 
bisécante joignant ces éléments n'est pas génératrice de Phyper- 
boloïde. 
8. — Deux espaces linéaires générateurs du premier mode de 
(L„_i), qui ont en commun un espace linéaire d'ordre n — î2 
