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6. — L'hypersurface (Ly^_i), représentée par Féquation 
«iZi -H ttjZî -♦- ... H- a„^.|Z„4., = 0. 
mérite une étude plus approfondie; elle ren[)plit, dans la géomé- 
trie à 2w — 1 dimensions, le rôle similaire du rôle joué par 
l'espace linéaire h n — \ dimensions dans l'espace E^^. 
Celte dernière équation peut s'écrire 
^5 
^4 
««+1 —On 
= 0; 
et, sous celte forme, on voit qu'elle résulte de l'élimination des n 
paramètres entre les n équations 
(i = 'l,2, ...n) 
0, 
(9) 
et la relation 
^1^4 ^2 • • • A„ -4- (iifgZAiXj • • • A„_| 
qui représente une involution d'ordre n et de rang n — 1, In—i- 
Ainsi, les espaces linéaires ^n—i 9*** répondent aux équa- 
tions (9) et qui engendrent l'hypersurface (Ln_i) marquent, sur 
la courbe r2n_i, par leurs points d'intersection avec celle-ci, les 
groupes d'une involution \n—i- 
Parmi ces espaces ^^ — i^ n et n seulement qui rencon- 
trent la courbe en n points coïncidents et ont ainsi avec la courbe 
un contact d'ordre n; car l'involulion possède n groupes 
seulement d'éléments multiples d'ordre w. 
Quand n est impair, le groupe formé par les éléments multi- 
ples d'ordre n est un groupe de n éléments simples de l'involu- 
lion ; il en résulte que, n étant impair, l'espace linéaire &n-i 9^* 
