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Cependant, lorsque ce point est pris sur la courbe, on peut 
mener une infinité d'ordre n — 1 d'espaces analogues. 
Si \ est le paramètre d'un tel point, on aura le lieu de ces 
espaces linéaires en éliminant les paramètres restants ^2 • • • \ 
entre les équations précédentes. Celles-ci, étant écrites ainsi 
zt:(A,A. ... AJ(z.^„., ^z,^„À,) = 0, (1 = 1,2 ... «) (8) 
on obtient pour l'équation cherchée 
Zi ZgAj Z2 ... Zn + 
Z2 ^jA, Z3 -^^A, . . Z„^, ^„ + 2Ai 
Au moyen de nos conventions, elle s'écrit 
Zi — AjZg -4- x\Z, d= AïZ„+, = 0: 
et l'on voit qu'elle rentre dans l'équation 
^^^x,^^^x% ± A';ç„^, = 0, 
qui peut représenter aussi un espace linéaire à n — 1 dimen- 
sions ayant un contact du ordre avec la courbe normale de 
Tespace à n dimensions, K^. Cet espace linéaire a donc pour 
similaire, dans l'espace ^^n-i^ l'ensemble des espaces linéaires 
qui correspondent aux équations (8) et qui constituent un «cône » . 
En particulier, le plan osculateur à une cubique gauche a pour 
similaire, dans l'espace à cinq dimensions, une gerbe de plans 
trisécants à la courbe Tg, ayant son sommet au point de celle-ci 
qui correspond au point d'osculation. 
— Par k points (1 < â: < ti) pris sur la courbe r2n-i> passe 
une infinité d'ordre w — A: d'espaces ayant avec cette 
courbe n points communs. Le lieu de ces espaces, ainsi qu'il est 
aisé de le voir, ne peut s'exprimer analytiquement que par un 
ensemble d'équations 
