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3. — En particulier, supposons que n égale 5. Alors, les 
diverses formules qui précèdent font correspondre à tout point 
de l'espace euclidien un plan de l'espace à cinq dimensions, 
trisécant à la courbe normale Fr- de cet espace. Les points d'une 
cubique gauche C3 répondant aux équations 
^i:^2:î;3:<;4 = >^':3a^:3x: 1, 
ont pour similaires les plans osculateurs, — au sens ordinaire 
du mot, — à la courbe Fg, ou, par extension, les points de celle-ci. 
Un plan quelconque de l'espace euclidien possède, par rapport 
à C3, quatre points remarquables : ses intersections avec la 
courbe et son pôle. A ces points correspondent respectivement 
trois plans osculateurs à F5 aux points de mêmes paramètres 
que les intersections considérées et le plan trisécant joignant ces 
trois points. 
— Un espace linéaire à trois dimensions rencontre F5 en 
quatre points seulement; les plans osculateurs en ces points ont 
pour similaires les sommets d'un tétraèdre inscrit à C3 ; les 
quatre plans trisécants de F5, déterminés par ces points, ont 
pour similaires les pôles des faces du tétraèdre inscrit à C3. 
Donc, aux huit plans que détermine sur F5 un espace linéaire 
à trois dimensions correspondent, dans l'espace ordinaire, les 
huit sommets de deux tétraèdres de Môbius {*). Dans ce dernier 
espace, en effet, les deux tétraèdres obtenus sont à la fois inscrits 
et circonscrits l'un à l'autre, ainsi qu'il résulte des propriétés 
des plans trisécants à C3 et de leurs pôles. 
Les propriétés de points relatives à deux tétraèdres de Môbius 
ont donc leurs similaires dans l'espace à cinq dimensions. 
— Lin espace linéaire à quatre dimensions rencontre F5 en 
cinq points qui, combinés trois à trois, donnent dix plans trisé- 
cants à la courbe. La figure similaire est compliquée. 
(*) Môbius. {Journal de Crelle, t. 111, p. 273.) — J. Neuberg, Sur les 
tétraèdres de Môbius. (Mémoires de la Société royale des sciences de 
Liège, 2^ série, t. XL) 
