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Car, si nous appelons ^4 • K paramètres de n points 
semblables, tout point de l'espace linéaire à n — 1 dimensions 
qui les unit, a des coordonnées de la forme 
Zt = wî.a;^"-' -h m-iAi^"-' rw„Ai*''-*, 
z^ = mX^"~^ m.Aa'"-' -4- ... -4- w„Al*"-% 
^ïn-i = wi,A^ -H mjAg -H ... -4- m„A^ , 
= m, -H . . . -H m„ ; 
et celles-ci, substituées dans les relations (5), ne donnent des 
identités que pour ?J = \. valeurs qui correspondent à l'espace 
€.71 — 1- 
— Prenons actuellement des variables z^, z^, ... ^^^^ comme 
coordonnées courantes homogènes dans l'espace linéaire à n 
dimensions, E„. 
Les formules 
__fL___ _ f^L 
A,A.2 • • • A„ SA.Aj ... XAi 1 
définissent un point de cet espace. Rapprochées des expres- 
sions (2), elles nous permettent de faire correspondre ce point à 
l'espace S^n-i regarder ces éléments géométriques comme 
similaires. 
Le nombre des points de l'espace E„ est a^; à chacun d'eux 
se rapporte un espace bien déterminé Cn-i réciproquement. 
En appelant '^2,... t>n + i '^s coordonnées courantes d'un 
point ou celles de l'espace similaire, les formules 
: = a, : as : ... : a„+, 
déterminent analytiquement ces éléments suivant que les varia- 
bles t, tiennent la place de z ou de Z. 
