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Nous nous proposons d'exposer ici celle similitude dans ses 
relations principales. Nous appliquerons, au fur et à mesure, nos 
résultats aux figures similaires les plus intéressantes à considérer 
de l'espace à trois dimensions et de l'espace à cinq dimensions. 
Ces dernières ont, comme on le verra, des plans pour éléments 
constitutifs. 
1. — M. Véronèse a établi que la courbe normale d*ordre 
2n — 1 de l'espace à 2n — 1 dimensions E^n-i^ le système de 
référence étant convenablement choisi, peut être représentée par 
les équations paramétriques 
Nous désignons cette courbe par la notation r2n_iet nous 
employons ici et dans la suite des formules non homogènes, soit 
pour la rapidité de l'écriture, soit parce que des formules homo- 
gènes ne nous rendront pas plus de services. 
Considérons les relations 
^.-^. + i^>i-^z.+22A,A2 ± z.-^„A4A2--- ^„ = 0,(/=4,2, ..w/) (4) 
dans lesquelles E^,, SXjXj, ... désignent les fonctions symétri- 
ques principales des n quantités >.2» • • ^n* 
Ces relations, au nombre de n, définissent n espaces linéaires 
à 2n — 2 dimensions qui rencontrent chacun la courbe T2n-\ en 
n points; les paramètres de ceux-ci sont /j, ... \, Ces espaces 
ont en commun un espace linéaire ^ — ^ dimensions, 
unissant les n points; les relations ci-dessus sont ainsi les équa- 
tions de ^n~v 
Résolues par rapport à S^i, E^,^^. elles fournissent le 
système 
