SUR UNE 
CORRESPOMCE ETOE LES ESPACES 
h n et k %i — 1 dimensions. 
Dans un travail précédent (*), nous avons montré comment 
certaines figures réglées de l'espace euclidien pouvaient être étu- 
diées au moyen d'autres figures plus simples de la géométrie 
plane ; nous avons appelé figures similaires, théorèmes simi- 
laires, ... les figures et les théorèmes qui se correspondent dans 
le plan et l'espace. De là résultent deux géomélries, en quelque 
sorte parallèles, qui donnent une double interprétation des pro- 
priétés des formes algébriques ternaires d'ordre quelconque. 
Une similitude analogue existe, en général, entre les figures de 
l'espace linéaire à n dimensions et certaines figures de l'espace 
à 2n — 1 dimensions, ayant pour éléments constitutifs des espaces 
linéaires à w — î dimensions. Ces nouvelles figures similaires 
permettent ainsi d'interpréter, à un double point de vue, les pro- 
priétés des formes algébriques d'ordre quelconque et à n -f- 1 
variables. Elles fournissent un procédé pour étudier l'espace à 
2n — 1 dimensions au moyen de l'espace à n dimensions. 
(*) Sur une correspondance entre le plan et l'espace. (Bulletin de la 
Classe des sciences de l'Académie royale de Belgique, 1909, pp. 844- 
885.) 
