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6 Examinons les cas plus simples de m = 1 ou 2 et n = t . 
a) Lorsqu'un point M parcourt le plan 
X y z 
abc 
Tenveloppe du plan qui passe par les projections de M sur les 
axes, a pour équation 
Cette enveloppe est une surface du quatrième ordre. Si le 
plan fjL rencontre les axes coordonnés en F, G, H, la surface 
coupe les plans act/, yz^ zx suivant des paraboles touchant les 
axes respectivement en F, G, H. 
6) Supposons qu'un plan qui passe par un point fixe 
jVI (a, 6, c) rencontre les axes coordonnés en P, Q, R. L'équation 
du lieu du point M_i se trouve par un raisonnement facile ; elle 
est 
abc _ 
-H 1 — = 1 ou xyz — zawz = 0. 
X y z 
Le lieu est donc une surface cubique qui passe par les axes 
coordonnés et est coupée par des plans parallèles aux plans 
coordonnés suivant des hyperboles dont les asymptotes sont 
parallèles à deux axes coordonnés. 
7. D'après les équations (9), l'enveloppe du plan qui passe 
par les projections d'un point de l'ellipsoïde 
y' 
sur les axes, a pour équation 
