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Des formules (14) et (15), on déduit, par un système de pro- 
portions analogue à celui employé précédemment 
X?, — : < Y? 
Y2 . V2 . 72 
^2n+lj^2„-l ^2»H-1j.2h-I 
2n-i 
> 211-1 
,2n-3}:2n-l' yîn-Z^in-i ^2» -Sç2n « 
II. Transformation des courbes gauches. 
10. Nous pouvons étendre la transformation précédente aux 
courbes gauches. A un point M d'une courbe gauche K, faisons 
correspondre le plan p. passant par les projections de M sur les 
trois axes. Quand M se meut sur K, (x enveloppe une dévelop- 
pable dont Taréte de rebroussement correspondra, par défini- 
lion, à K. En appliquant à la même transformation et ainsi de 
suite, on obtient une suite de courbes K, K^, Kg, Le plan ^ 
joue en chaque point de le rôle de plan osculateur. Si donc 
on donne K^, on obtiendra K en faisant correspondre aux plans 
osculateurs de K|, les points se projetant sur les axes aux points 
de rencontre de ces plans avec les trois axes; nous donnerons 
encore à cette transformation le nom de transformation cruciale; 
de même, en transformant K, on obtiendra de la même manière 
une courbe K_i dont on déduira une courbe K_2, etc. 
11. Supposons la courbe K donnée par 
et cherchons les équations paramétriques de et K-j. A M 
correspond le point de tangenee M| de ^ avec K^. Si oc, z 
sont les coordonnées de M, les coordonnées X^, Y^, X^, de 
seront données par les relations 
^='. 2^.^=0, 2x. — ^5 0, (1) 
