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13. Les calculs relatifs à l'enveloppe des plans qui corres- 
pondent aux points d'une courbe K et à l'aréle de rebrousse- 
ment de cette surface, peuvent souvent se siniplifier. En effet, 
l'équation du plan pi étant 
Y Y 7 
1 =0, 
?lfW) ?3(W) 
OÙ X = (m), y = ^2 2 = ^5 (il) sont les équations de K, 
remplaçons u par -. Nous pourrons considérer à volonté soit v 
comme fixe et u comme variable, soit u comme fixe et v comme 
variable. Par suite, pour l'enveloppe de {x, on peut écrire 
-=0, -=0, 
Dm Dr 
et pour Parête de rebroussemenl 
D^a Da^ 
— — 0, = 0, — =0, 
Dm DmDi; Dt' 
u 
u étant remplacé par - et les fonctions cpg, cp^ étant rendues 
V 
entières en u et v. 
14. Supposons la courbe K définie par les équations 
L'enveloppe du plan relative à la surface F = 0 s'obtient 
en écrivant 
et en identifiant les deux dernières équations, de sorte que 
