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de ses points. Un point quelconque M de a pour coordonnées 
OÙ le rapport \^ : 1^ est variable; on pourrait aussi considérer 
Tune des quantités X^, I.2 comme fixe! et Tauire comme variable. 
Le plan [i qui passe par les projections de M sur les axes 
coordonnés a pour équation 
^AjXi AjJt'a Al HK Ag 
Pour trouver l'enveloppe de p., on peut dériver (1) tour à 
tour par rapport à X| et par rapport à ce qui donne 
-^(A,Xi A2X2)- (Aj -4- ^g'f' ^(A,Xi H- /jXgf (A, -+- A^)* 
L'équation de l'enveloppe s'obtient en éliminant le rapport 
"kl : ^2 entre les deux équations (2). 
On arrive plus facilement au résultat en mettant l'équation (I) 
sous forme entière et ordonnée par rapport à 1^ et a^. ce qni 
donne 
Ma! h- 5Na;a2 h- 3PAj?iî -t- Qa^ = 0. (3) 
Dérivons maintenant par rapport à ei Xg; il vient 
Ma* -+- 'jNa^x^ Pa1 = 0, 
Na* 2Pa,A2 -h Qa| = 0. (4) 
Des équations (4) on tire 
A? : 2a^a, : Xl = (NQ — F) : (PN — MQ) : (MP — ; 
d'où l'équation cherchée 
(MQ — PiN)« = 4(NQ — P») (MP — iTj, 
qui représente une surface du quatrième ordre. 
