SUR 
DEUX LIEUX GÉOMÉTRIQUES 
DE L'HYPERESPACE 
ET 
LA GÉOMÉTRIE DES FORMES BINAIRES 
I^e travail actuel a pour objet ci étudier dans les espaces à un 
nombre pair de dimensions 2n (n > 2) deux hypersurfaces, 
Tune du second ordre, l'autre d'ordre w h- 1. 
Nous faisons correspondre l'équation de la première à l'in- 
variant quadratique de la forme binaire d'ordre 2w. L'équation 
de la seconde se rapporte de même à l'invariant d'ordre n ■+- 1 
qui, égalé à zéro, exprime la condition nécessaire pour que la 
forme considérée soit réductible à une somme de n puissances 
de degré 2n; cet invariant est le catalecticant de Sylvester. 
Nous indiquerons la génération de ces figures, leurs propriétés 
principales et leurs liaisons avec l'interprétation de certaines 
fonctions invariantes du système fondamental de la forme bi- 
naire ou du système simultané de plusieurs formes. 
Pour la simplicité, nous envisagerons la question quand 
n = 2, c'est-à-dire dans Tespace à quatre dimensions. Cepen- 
dant, lorsque cela est possible, nous donnerons au fur et à 
mesure une idée des propriétés dans le cas général. 
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