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Pour obtenir Téqualion du lieu des points qui se trouvent 
dans leur espace polaire, il suflira d'élinniner les quantités 
«Q, (II, ...Œi entre les relations {"2) et (3). Nous obtenons ainsi 
i — ôz^zt zl = 0, (5) 
équation d'une hypersurface du second ordre que nous dési- 
gnons par 82- 
L' hypersurface passe par la courbe C4 tout entière. — Et 
ainsi, les espaces linéaires à trois dimensions qui rencontrent 
C4 en quatre points coïncidents (hyperplans surosculateurs à C4) 
ont pour pôle le point de contact. 
2. L'espace polaire du point A, pris relativement à Thyper- 
surl'ace 83, se représente par l'équation (5). 
Il en résulte que la courbe normale C4 tl C hypersurface 
on<, par rapport au point A de l'espace à quatre dimensions, le 
même hyperplan polaire. 
Le covarianl [^■ = a% s'interprète donc géométriquenaent au 
moyen de 83; il se rapporte à Thyperplan polaire d'un point A 
dont les coordonnées sont données par les coefficients de la 
forme pris avec des signes alternés, comme l'indiquent les 
rapports (2). Nous dirons que ce point correspond à la forme fj^. 
Lorsque le point A est situé sur Thypersurface 83, on a 
«o»* — AaiŒz H- oui = 0, (6) 
expression dont le premier membre est l'invariant quadra- 
tique (*) 
de la forme biquadratique f^. 
Cette condition (6) étant réalisée, l'hyperplan répondant à la 
formule (3) est tangent à 83 au point A. 
(*) Nous employons ici et dans la suite la notation de M. Gordan. 
