( 6 ) 
Réciproquement, un hyperplan, exprimé par la relation (5), 
est tangent à Sg si I = 0. 
Ainsi, l'égalité 1 = 0 est l'équation tangentielle de V hyper- 
surface 83. Elle exprime que le point A est situé sur cette hyper- 
surface et en même temps que ce point est dans son hyperplan 
polaire pris par rapport à S2 om à C4 . 
Nous pourrions, à partir d'ici, étudier S2 en nous servant soit 
de la formule (5), soit de la formule (6). Nous suivrons la 
méthode la plus ordinaire en utilisant l'équation ponctuelle. 
— Les quelques remarques qui précèdent sont générales. 
Dans tout espace à 2w dimensions existe une hypersurface à 
2n — 1 dimensions qui permet d'interpréter la forme binaire 
f^n et son invariant I = (/"s», fin)'^^- 
Lorsque n= 1, la conique ayant pour équations 
', l £3 = x\ l 2X4X2 '. X25 
ou bien 
est à la fois la courbe Cg et la variété 83. Il n'existe pas, dans 
l'espace à deux dimensions, de point qui appartienne à sa 
polaire en dehors de la courbe normale. 
Dans les espaces à un nombre pair de dimensions 2w (n > 1 ), 
non seidement les points de la courbe normale sont situés dans 
leur espace polaire, mais il existe une hyper quadrique 83, 
passant par la courbe normale, dont tous les points jouissent de 
cette propriété. 
La raison analytique de cette sorte d'anomalie semble être 
que l'invariant 1 de la forme quadratique f2 = a%, égalé à zéro, 
exprime la condition nécessaire et suffisante pour que ses 
racines soient égales entre elles. Cette propriété n'appartient 
plus à l'invariant I, dans le cas général, n étant supérieur à 
l'unité. 
— Eu égard aux propriétés des racines de l'équation fi = 0 
et à la signification de l'invariant I de la forme biquadratique, on 
peut ajouter que les espaces linéaires à trois dimensions, tan- 
