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tangents à Sj, marquent sur C^,, les éléments multiples d'ordre 
2n d'involittions éléments constituant un groupe ordi- 
naire de ces involutions. 
— Dans le cas de la forme biquadratique, Tinvolution cubique 
de premier rang, 1^, caractérisée par l'ensemble des rela- 
tions (7), donne lieu à une remarque qui semble intéressante. 
Recherchons le lieu des plans trisécanis à C4 qui marquent, 
par leurs intersections, les images des ternes de cette involulion. 
Son équation s'obtient en éliminant les quantités 0 entre 
les formules (7) et les suivantes qui représentent un plan 
trisécant 
1 2z, — ^z^l^^ -4- 2z5> ôjej — Sz^e^e^ôs =^ 0, 
oz.^ — 2zr,S0, -4- 3z42e,0i — i'Iz^W-, = 0. 
C'est un déterminant du quatrième ordre qui, développé, 
donne la relation 
5(8z,Z3 — ôzl) (a^Ui — a]} G(6z,Z4 — ZjZj) («««ô — «i«2) 
-+- 9(16z,Zk — z^Zi) («,a3 — al) -+- {"àz^Zt — 4x3) {a^,a^ — «.Oj) 
H- «(BzîZb — 23^4) («i«4 — ((^Oz) -+- 5(8z3Z5 — 3zJ) (a^at—al) = 0. 
Ce lieu est donc une hyperquadrique, I^^, 
Chacun des plans générateurs passe par le point A ; car les 
coordonnées de ce point, substituées dans les équations (8), 
donnent les équations (7). 
Comme une involution 1^ possède quatre ternes formés d'un 
élément double et d'un élément simple, l'hyperquadrique a 
quatre plans générateurs seulement tangents à C4. 
D'après son mode de génération, elle renferme une infinité 
de bisécanies à cotte courbe; elle ne contient que quatre de ses 
tangentes. 
Représentons par le premier membre de l'équation précé- 
dente. On peut écrire 
2i = 51; i{a,ai — 4», «3 •*- 3a^) (1 -^^i^s — ôz^^t ^!), 
