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expression dans laquelle 
2; = {SZiZi — ôzl) (a„a2 — a\) "1 (Gz^z, — z^z-^ (a^a^ — a^a^) 
-4- (1 6z,Z5 — z^z^) («o»* — «itts) (l^^s^i — 4Z3) (a.Us — a\) 
2(0ZiZa — ZjzJ (a, «4 — o^as) (8Z3Z5 — 5zf) (ttaO^ — a\). 
U hyper sur face dont V équation est S2 = 0 est le lieu d'un 
plan rencontrant C4 en un seul point, plan qui est l'intersection 
des éléments homologues de deux faisceaux homographiques 
d'hijper plans. 
En effet, considérons les hyperplans qui rencontrent C4 
respectivement suivant les ternes de points figurant sur cette 
courbe les racines des formes —, — et, en outre, simultané- 
ment, au point variable de paramètre 0. 
Ces hyperplans se coupent suivant un plan qui passe par ce 
point. Ils ont pour équations 
(4aoZ, -+- 3a,Zi -+- ""la^z^ -«- O3Z4) — ^{a^,z^ ''^a^z^ Sa^z* -4- Aa^z^) = 0, 
(4a,Zi -4- SajZg ''la^z^ -t- (/^zj — 6{aiZ^ ^a^z^ StisZ* AaiZa) = 0. 
L'élimination de 0 donne l'équation = ^• 
U résulte de la relation ci-dessous entre et ^2 quand 
1 esi wm/, c'est-à-dire lorsque le point central de i'involution \\ 
est sur S2, l'hj/perquadrique est douée d'un double mode de 
génération planaire : plans trisécants à C4; plans rencontrant 
cette courbe en un seul point. 
En remplaçant les dérivées ^ par deux formes cubiques 
quelconques 93 et Çg, on généralise la notion des surfaces 
et Zo. La relation qui lie leurs équations est alors 
S = 5S; -f. 4(îP5, rif(12z,ZB — ùz^Zi -4- zl), 
— Dans les cas où les invariants 1 et (93, 93)^ sont nuls, 
l'hyperquadrique rencontrée ici présente beaucoup d'analogie 
avec les hyperboloïdes réglés inscrits à une cubique gauche. Ces 
