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Cette dernière équation étant ideniiquement nulle, la tangente 
est tout entière sur l'hypersurface Sg. 
5. Soient deux points A et B définis par les coordonnées 
: : zs : : = «4 : — ^-a^ : 60^ : — 4a, : m^, ( ^^^^ 
Zii z^: z^: z^: Zs= bi : — Ab^ : 6^2 : — 46, : 6^,, \ 
et correspondant respectivement aux formes f^^a%, l[^b 
Tout point de la droite qui les unit répond aux formules 
^\ ^2 ^5 ^4 ^5 , , 
10) 
a^-^-kb^ — ^io-i-^kbz) Gia^-i-kb^) — A{ai-*-kbt) a^-^kb^ 
La condition pour qu'il se trouve sur Sj s'obtient, de même 
que ci-dessus, en substituant ces valeurs dans l'équation (5). 
On trouve 
{aa) -^^ k{ab) k\bb)^0, (M) 
expression dans laquelle (aa) et (66) sont les invariants quadra- 
tiques de ^ et II et (ab) Tinvariant simultané 
(/t, flY = u^bo — Afhbi ^ ^a-A — 4(r,63 h- Oo^i- 
La discussion de l'équation (H) nous fournira de nouveaux 
systèmes de génératrices Sj. 
— 1» Les racines de cette équation sont indéterminées et la 
droite AB est située sur l'hypersurface, si l'on a simultanément 
(aa) = 0, (66) == 0, {ab) = 0. 
Les deux premières relations ont une signification connue; 
la troisième, symétrique par rapport à fl et f^, exprime que 
Thyperplan (a) passe par le point B et que le point A se trouve 
en même temps dans l'hyperplan (6). 
Donc, toute droite unissant deux points A et b de l' hyper- 
surface S2 est une génératrice de celle-ci lorsque ces points 
appartiennent au même espace linéaire à trois dimensions (a). 
