( i^* ) 
6 La droite AB sera tangente à S» si Ton a 
/^{aa}{hb) — {abf = 0, (13) 
condition qui est en particulier réalisée quand on pose, par 
exemple, 
(a«) = 0, (a6) = 0. 
Donc, toute droite joignant un point A de à un point B 
quelconque de l'espace à trois dimensions^ tangent en A à est 
tangente à l'hyper sur face. 
Ce résultat est évident. 
Lorsque (aa) = 0, le lieu des tangentes au point A de 
rhypersuiface s'obtiendra en éliminant, de la relation 
{^ab) = 0, les quantités b qui représentent un point variable de 
la tangente. L'élimination peut se faire immédiatement en 
remplaçant les b par les au moyen de la seconde des 
expressions (9). On trouve ainsi l'équation de l'espace linéaire 
à trois dimensions, tangent en A à Sg, c'est-à-dire la for- 
mule (3). 
Quand le point A est quelconque, si, dans la relation (13), 
on fait la même substitution, on a l'équation 
(aa) [l^ZiZs — ôz^Zi h- zl) — [u^Zi a^z^ agZj -f- a-^z^ -4- a^z^f = 0, 
qui représente Vhypercône du sommet A circonscrit à . 
— La relation (11) se ramène à 
(aa) /c'^(66) = 0, 
lorsque l'on pose (ab) = 0, c'est-à-dire quand on suppose le 
point B dans l'hyperplan polaire de A. 
Donc, toute droite qui unit le point A à un point quelconque 
de son hyperplan polaire est divisée harmoniquement par 
l'hyper sur face . 
C'est là, du reste, une propriété générale des hyperqua- 
driques. En voici, en passant, une autre qui s'établit facilement. 
