( i9 ) 
On lire de là 
\ 
= ^ (^^* ^3^' ~ ^s^*)' 
1 
et ces valeurs, substituées dans Téquation de S^, donnent, tous 
calculs faits : 
(oz, — Zzô^ ÙZ^Ô^) = 0. 
Celle dernière formule est une des équations de la tangente 
à C4 au point de parannètre 0 ; elle vérifie l'énoncé précédent. 
9. Les seciions de l'hypersurface par des hyperplans 
donnent des quadriques : est le lieu de ces quadriques. 
Tout point d'un espace linéaire à trois dimensions (x) est 
déterminé par les formules 
= GiXi 64X2 -4- -4- diXi, \ 
= 4 («3X1 -H 63X2 C3X3 4X4), / 
z- = Q(a^^x^ 62X2 H- C2X3 rfjxj, / (18) 
Z4 — A(aiXi -y 64X3 c'iXs ■+- (/^x*), i 
= QqXi -f- 6oXj -+- C0X5 doXi, } 
les quantités («4, — 4-03, Go^, — 4a,, Aq), servant à définir 
les points A, B, C et D de cet espace qui correspondent aux 
formes el/^. 
L'équation pouvant représenter la quadrique Q2 d'intersection 
s'obtiendra en substituant les expressions précédentes dans 
l'équation deSg. On trouve ainsi, en abrégé, 
l(aa)x] -h- l{ab)x,x^ = 0. (19) 
Annuler simultanément les coefficients de cette équation, 
c'est établir les conditions pour que l'espace (x) soit situé tout 
entier sur Sg; c'est donc marquer que se réduit à deux 
